近日，信息科學(xué)與工程學(xué)院徐敬可副教授作為第一作者在《IEEE Transactions on Information Theory》在線發(fā)表了題為“Explicit Constructions of Capacity-Achieving T-PIR Schemes over Small Fields via Generalized Minor Matrices”的研究論文。該工作是徐敬可老師自2024年以來(lái)在該CCF-A期刊（IEEE TIT）上發(fā)表的又一重要進(jìn)展。

私有信息檢索（Private Information Retrieval, PIR），是信息安全領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題，主要關(guān)注的是如何在不泄露查詢內(nèi)容的前提下，從多個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中提取檢索信息，如1圖所示。PIR自從提出以來(lái)，已在軍事、商業(yè)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。容量是衡量PIR方案效率的重要指標(biāo)，而數(shù)據(jù)分包是設(shè)計(jì)達(dá)到容量的PIR方案的重要技術(shù)，如圖2所示。然而現(xiàn)有的最優(yōu)方案需要在很大的域上構(gòu)造，這嚴(yán)重制約了方案的實(shí)用性。

為了克服這一困難，本文創(chuàng)造性提出基于小域上MDS陣列碼來(lái)構(gòu)造的最優(yōu)PIR方案。具體來(lái)說(shuō)，首先利用M-1個(gè)具有特定類型信息集的MDS陣列碼，設(shè)計(jì)了小域上分包最優(yōu)且達(dá)到容量抗合謀保密信息提取方案的一般框架，從而最優(yōu)PIR方案的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為小域上具有特定信息集的MDS陣列碼的構(gòu)造問(wèn)題。其次，利用乘積碼與組合技巧將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造一個(gè)具有特定信息集的MDS陣列碼。然后，應(yīng)用加群陪集、Trace函數(shù)、冪和、線性化多項(xiàng)式的牛頓恒等式等理論基礎(chǔ)發(fā)展出廣義子式矩陣這一工具，進(jìn)而刻畫(huà)其各階順序主子式。最終，我們基于廣義子式矩陣這一最新理論工具，成功構(gòu)造出三大類小域上的最優(yōu)PIR方案，具有結(jié)果與比較如表1所示。

本文的合作者還有山東大學(xué)方偉軍教授。該研究得到了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目、山東省泰山學(xué)者項(xiàng)目、山東省“青創(chuàng)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃”項(xiàng)目的資助。

原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10980207.

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